logaritomos

O numero de algarismo do numero 16^33, sabendo -se que log2 = 0,3 é:


   resposta   40  obrigado

16³³=k
Log 16³³=log k
Log 2^4.33=log k
log k=132.log2
log k=39,6 -->39+1=40

ary silva escreveu:O numero de algarismo do numero 16^33, sabendo -se que log2 = 0,3 é:


   resposta   40  obrigado

 

1) CONVENÇÃO MINHA:

log (X) : logaritmo na base 10 (decimal) de X

ln (X) : logaritmo na base "e" (neperiano, natural, ...) e = 2,718... (Número de Euler)

log2 (X) : logaritmo na base 2 de X

logb (X) : logaritmo na base "b" de X


2) Sabendo-se:

a) Dados:

log ( 2) ≈ 0,3

N = 16³³

b) Teoria, Conceitos e Propriedades:

Para:  x,  y,  b Reais e x > 0 ,  0 < b < 1   ou   b > 1

logb(x) = y <--> b^y = x

logb(b) = 1

logb(1) = 0

logb( A . B ) = logb( A ) + logb( B )

log (N)^m = m . log ( N )


3) Pede-se: N° de algarismos de N = ?


4) Tem-se:

N = 16³³ = ( 2⁴ )³³ = 2¹³²

log2 ( N ) = log2 ( 2¹³² ) = 132 log2 ( 2 ) = 132 . 1 = 132

log10 ( N ) = log2 ( N ) . log( 2 )

log10 ( N ) = 132 . 0,3 = 39,6

Nº de Algarismos de N = característica (parte inteira) do log(N) + 1 = 39 + 1 = 40