(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado).

por yoada 8/3/2011, 10:28 am

Um bloco desliza, sem atrito, sobre um plano inclinado de um ângulo alfa, conforme mostra a figura a seguir.

(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). 5076

(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). 5076

Considerando-se x a abscissa de P num instante genérico t e sabendo-se que o bloco partiu do repouso em x = 0 e t = 0, pode-se afirmar que:

(A) x = (1/4)gt²sen(2alfa)
(B) x = (1/2)gt²sen(alfa)
(C) x = (1/4)gt²cos(alfa)
(D) x = (1/2)gt²cos(2alfa)
(E) x = (1/2)gt²sen(2alfa)

Resposta: A

por **Victor M** 8/3/2011, 10:57 am

Primeiro devemos calcular a aceleração do bloco

Fr=Px
Fr=m*g*sen(alfa)
ma=mgsen(alfa)
$(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). Gif$

Como queremos as equações do eixo das abscissa, devemos decompor a aceleração:

ay=a*sen(alfa)
ax=a*cos(alfa)

logo:

$(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). Gif$

Logo basta fazer a função horaria da particula em X:

X=Xo + Vx*T + 1/2*Ax*T²
Xo= 0( o bloco parte do zero)
Vx= 0(bloco parte do repouso)
Substituindo na equação os valores conhecidos:

$(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). Gif$

Letra A.

por **JoaoGabriel** 8/3/2011, 10:59 am

Victor M escreveu:Primeiro devemos calcular a aceleração do bloco

Fr=Px
Fr=m*g*sen(alfa)
ma=mgsen(alfa)
$(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). Gif$

Como queremos as equações do eixo das abscissa, devemos decompor a aceleração:

ay=a*sen(alfa)
ax=a*cos(alfa)

logo:

$(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). Gif$

Logo basta fazer a função horaria da particula em X:

X=Xo + Vx*T + 1/2*Ax*T²
Xo= 0( o bloco parte do zero)
Vx= 0(bloco parte do repouso)
Substituindo na equação os valores conhecidos:

$(UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). Gif$

Letra A.

Muito bom Victor!

por **Kongo** 8/3/2011, 11:07 am

para não perder a viagem.....

Dado:
$H = \frac{a.t^{2}}{2}$

$cos \sigma = \frac{X}{H}$ (2)

Substituindo, a primeira pela segunda:
$\frac{X}{cos\sigma } = \frac{at^{2}}{2}$ (3)

Como a única força atuante é o peso, e a força que faz o bloco descer, é a componente X, do peso, temos que:
$FR = Px$

$m.a = m.g.sen\sigma$

$a = g.sen \sigma$
Substituindo na 3ª
$\frac{x}{cos\sigma } = \frac{g.sen\sigma .t^{2}}{2}$
(4)

Isolando o X:
$X = \frac{g.t^{2}.cos\sigma .sen\sigma }{2}$
Multiplicando encima e embaixo por 2:
$X = \frac{g.t^{2}.cos\sigma .sen\sigma.2 }{2.2}$ (5)
Da relação trigonométrica:
$2.sen\sigma .cos\sigma = sen 2\sigma$ (6)
Substituindo (6) em (5):
$X = \frac{g.t^{2}.sen 2\sigma }{4}$

por yoada 8/3/2011, 11:17 am

Muito obrigado aos três que responderam! :geek:

por **JoaoGabriel** 8/3/2011, 11:21 am

Não vou postar minha resolução pois é equivalente a do Victor, mas a do Kongo se deu de outra maneiro, o que prova que há sempre um leque de possibilidades de resolução. A propósito, seja (UFF) Um bloco desliza, sem atrito... (Plano Inclinado). 4