Problema - (m.d.c)

Dois números naturais, de dois de algarismos cada, têm produto igual a 972. Se o máximo divisor comum deles é 9, quais são esses números?
Obrigada!

Dois números naturais, de dois de algarismos cada, têm produto igual a 972. Se o máximo divisor comum deles é 9, quais são esses números?
Obrigada!

Sejam "x" e "y" os dois números.
Se o mdc = 9, então:
x = 9.p
y = 9.q
xy = 81.pq = 972
pq = 972/81 = 12

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

pq = 1.12 ou 2.6 ou 3.4

Como cada um dos números (x,y) deve ter 2 algarismos, descartamos o par (1,12), posto que 1x9 não irá gerar um núimero de 2 algarismos.

O par (2,6) também não irá servir, pois contém o fator comum 2, o que faria com que oo mdc não fosse mais 9, mas 9.2=18.

Resta pois o par (3,4), o único que resolve:

x = 9.3 = 27
y = 9.4 = 36

Resposta: Os números procurados são: 27 e 36.




"Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu Filho unigênito, para que todo o que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna." - João 3:16