Probabilidade de Acerto

por Daniel Rocha 2 Seg 01 Ago 2016, 22:54

Um disco de raio R foi subdividido em três regiões, A, B e C, como indicado na figura abaixo. De fora do disco, é lançada uma bola sobre o mesmo, inteiramente ao acaso, até parar na região A ou C. Se a bola parar na região B, repete-se o lançamento. A probabilidade de a bola parar na região A até o terceiro lançamento está entre:

a) 5% e 10%
b) 10% e 15%
c) 15% e 20%
d) 20% e 25%
e) 25% e 30%
Probabilidade de Acerto GPgAAAABJRU5ErkJggg==

por Smasher Ter 02 Ago 2016, 13:15

Área da região A = a = πR²/16
Área da região B = b = 8πR²/16
Área da região C = c = 7πR²/16
Área do disco inteiro = s = πR²

Probabilidades de acertar em uma região X ["P(X)"]:
P(A)= a/s= 1/16
P(B)= b/s = 8/16
P(C)= c/s = 7/16
(E observe que P(A)+P(B)+P(C)= 1/16 + 8/16 + 7/16= 16/16 = 1.)

A probabilidade de que a bola não pare em A nos três lançamentos é de:
(15/16)³
Portanto, a probabilidade de que pare em A em pelo menos um lançamento dentre estes 3 é de: 1 - (15/16)³ = 0,176= 17,6%
Letra C

OBS.: Como você não colocou o gabarito, não afirmo com certeza.

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