EFOMM-2012

Um muro será construído para isolar a área de uma escola que está situada a 2 km de distância da estação do metrô.Esse muro será erguido ao longo de todos pontos P,tais que a razão entre a distância de P à estação do metrô e a distância de P à escola é constante e igual a √2. Em razão disso,dois postes,com uma câmera cada,serão fixados nos pontos do muro que estão sobre a reta que passa pela escola e é perpendicular à reta que passa pelo metrô e pela escola. Então,a distância entre os postes,em km,será:

A)2 B) 2√2 C)2√3 D)4 E)2√5

Gabarito:D

............................................................... |
............................................................... | b
............................................................... |
M ------------------------ P --------a------- E --------a--------P'
............................................................... |
............................................................... | b
............................................................... |

ME = 2

Ponto P na reta ME entre M e E:

MP/EP = √2  ---> MP = √2.EP

MP + ME = 2 ---> √2.EP + EP = 2 ---> EP = 2/(√2 + 1) ---> EP = 2.√2 - 2

MP = √2.(2.√2 - 2) ---> MP = 4 - 2.√2


O lugar geométrico dos pontos P é uma elipse com centro em E e semi-eixo maior EP = a

Os pontos procurados para as postes/câmeras são as extremidades do eixo menor b da elipse

Seja d o eixo menor ---> (b√2)² = b² + 2² ---> b = 2

Distância entre os dois postes ---> x = 2.b ---> x = 4