Procurar fatores primos.
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Procurar fatores primos.
por Daniel if Seg 25 Jul 2016, 18:31
Sabe-se que 2^2^r +1 é um número primo para r=0,1,2,3 ou 4, mais não é para 5. Quantos fatores primos tem o número 2^32 -1?
Daniel if- Iniciante
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Idade : 27
Localização : fortaleza, ceará, brasil
Re: Procurar fatores primos.
por Elcioschin Seg 25 Jul 2016, 19:47
Por favor use parênteses/colchetes/chaves para definir claramente bases e expoentes.
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Procurar fatores primos.
por Matemathiago Seg 25 Jul 2016, 20:05
2^32 - 1 = (2^16 + 1)(2^16 - 1) = (2^16+1)(2^8+1)(2^8-1)=
(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1) = (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1)
= (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1).(2^1+1).(2^1 - 1)
= (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1).(2^1+1)
Portanto, 5 fatores primos
(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1) = (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1)
= (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1).(2^1+1).(2^1 - 1)
= (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^2+1).(2^1+1)
Portanto, 5 fatores primos
Matemathiago- Estrela Dourada
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Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
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