x² = 4 ; x = ± √4 sempre tera o "±"?

por throdrigou Sex 15 Jul 2016, 21:26

Ao passar para outro lado a potencia, o sinal da raiz sempre será antecedida de ±?

por **Euclides** Sex 15 Jul 2016, 21:43

$\\x^2=4\;\;\Rightarrow \;\;|x|=\sqrt{4}\;\;\Rightarrow \;\;x=\pm\sqrt{4}$

a raiz quadrada de qualquer número é sempre positiva, entretanto há dois valores de x, um positivo e outro negativo, que elevados ao quadrado resultam 4.

por throdrigou Sex 15 Jul 2016, 23:49

por **rodrigoneves** Sáb 16 Jul 2016, 06:47

Quando resolvemos uma equação, é imprescindível que tenhamos claro em nossa mente o conjunto universo da equação.
Conjunto universo é o conjunto de todos os valores que a variável poderia, em princípio, assumir. Quando estudamos funções, essa noção corresponde à ideia de domínio.
Nas questões de ensino médio, boa parte das vezes o conjunto universo é o próprio conjunto dos reais, mas nem sempre isso ocorre.
Em problemas de geometria, se x corresponde ao lado de um quadrado e chegamos à equação x^2 = 9, é comum vermos o professor "passar a raiz para o outro lado" sem o sinal de "mais ou menos". Isso confunde alguns alunos, mas basta notar que o conjunto universo é o conjunto dos reais positivos (números que podem representar o lado de um quadrado que existe). Contudo, em uma questão pura ("resolva a equação"), a não ser que haja menção contrária, assumimos U = R, e a equação citada tem duas raízes, sendo uma positiva e a outra, negativa.