Cônicas não degeneradas e quádricas! 2

1) Seja S a superfície de revolução obtida quando a curva C gira em torno de um eixo Ox:

a) Determine a equação de S em coordenadas cartesianas.

b) Determine, quando houver, as equações das interseções de S com os planos (x=0, y=0, z=0)

c) Que tipo de quádrica é S? Esboce o gráfico.

- C: x^2 - 2y^2 + 4t = 6 , y=0

- C: 3x^2 + 3t = 1 , y=0

-OBS.: caso não dê certo, tentar fazer quando a curva C gira em torno de um eixo Oz


2) Seja l o lugar geométrico dos pontos P=(x,y) do plano cujas coordenadas x e y satisfazem:

9x^2 - 4y^2 - 72x + 8y + 176 = 0

a) Determine a cônica e escreva sua equação na forma canônica

b) Determine focos, vértices, excentricidade e assíntotas (se houver). Faça esboço

-OBS.2: imagino que a parte do esboço não vai dar pra fazer! Mas se conseguirem ajudar no resto, agradeço muito!

De acordo com as regras do fórum deve-se postar uma questão por tópico, sendo assim, vou responder apenas a "2".

Resolução 2):
9x² - 4y² - 72x + 8y = -176

Completando quadrados, teremos:
9(x-4)² - 4(y-1)² = -176 + 144 - 4

C: (y-1)²/9   -   (x-4)²/4      =   1

Temos assim uma hipérbole de Centro(4,1) paralela ao eixo das abscissas. Agora basta você retirar todas as informações necessárias.

Um abraço.

laurorio

A soma dos quadrados não está "batendo": no lugar de 36 deve ser 144

Elcioschin escreveu:laurorio

A soma dos quadrados não está "batendo": no lugar de 36 deve ser 144

Você tem razão, vou editar. Obrigado por ter observado esse erro.