Plano
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Plano
por Gabriela alves de Morais Seg 13 Jun 2016, 15:37
Determine o centro e o raio da circunferencia da interseção da esfera x²+y²+z²=25 com o plano 2x+y+z=4 .
Obrigada:)
- Spoiler:
- Resposta: Centro= ( 4/3, 2/3, 2/3) e raiz de 210/3, só o 210 que está dentro da raiz
Obrigada:)
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Re: Plano
por Gabriela alves de Morais Seg 13 Jun 2016, 16:39
Sim.
Resposta: Centro= ( 4/3, 2/3, 2/3) e raiz de 210/3, só o 210 que está dentro da raiz
Resposta: Centro= ( 4/3, 2/3, 2/3) e raiz de 210/3, só o 210 que está dentro da raiz
Gabriela alves de Morais- Iniciante
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Re: Plano
por Gabriela alves de Morais Seg 13 Jun 2016, 17:15
no gabarito do livro esta do jeito que coloquei ali, mas pode ser que esteja errado ne!
Gabriela alves de Morais- Iniciante
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Re: Plano
por laurorio Seg 13 Jun 2016, 17:17
E: x²+y²+z² = 25
Logo, C(0,0,0), R = 5.
Para qualquer que seja o plano secante a uma esfera, temos que o centro da circunferência determinada pela secção sempre será perpendicular ao centro da esfera. Assim podemos determinar uma reta perpendicular ao plano e passando pelo centro da esfera, com isso, temos:
n = (2,1,1), P(0,0,0)
x = 2t
r: y = t ----> 2(2t)+t+t-4 = 0 ---> t = 2/3 --->
z = t Centro da cincu.: C'(4/3,2/3,2/3)
Para o raio estou encontrando "r = V201/3".
Um abraço.
Logo, C(0,0,0), R = 5.
Para qualquer que seja o plano secante a uma esfera, temos que o centro da circunferência determinada pela secção sempre será perpendicular ao centro da esfera. Assim podemos determinar uma reta perpendicular ao plano e passando pelo centro da esfera, com isso, temos:
n = (2,1,1), P(0,0,0)
x = 2t
r: y = t ----> 2(2t)+t+t-4 = 0 ---> t = 2/3 --->
z = t Centro da cincu.: C'(4/3,2/3,2/3)
Para o raio estou encontrando "r = V201/3".
Um abraço.
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leuname027askgkjg/~l/ll gosta desta mensagem
Re: Plano
por laurorio Seg 13 Jun 2016, 17:23
Gabriela alves de Morais escreveu:no gabarito do livro esta do jeito que coloquei ali, mas pode ser que esteja errado ne!
Gabriela, para determinar o raio da circunferência basta calcular a distância entre o centro da esfera e o plano, e com isso calcular o cateto do triângulo retângulo (r).
R² = d² + r²
R: raio da esfera; r: raio da circunferência.
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Re: Plano
por Gabriela alves de Morais Qua 15 Jun 2016, 00:18
Obrigada Lauro !! O seu gabarito está certo mesmo, o livro estava errado.
valeu !
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Gabriela alves de Morais- Iniciante
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