Relaçoes Metricas no triangulo retangulo

por dragon2306 Sáb 04 Jun 2016, 14:22

O menor cateto e a maior projeçao de um triangulo medem,respectivamente, 12 cm e 12,8 cm. Determine as medidas do outro cateto , da outra projeçao da altura relativa à hipotenusa e da hipotenusa.

por **Elcioschin** Sáb 04 Jun 2016, 14:46

Seja ABC o triângulo com BÂC = 90º e altura h = AH

AB = c = 12 ---> BH = m ---> CH = n = 12,8

h² = m.n ---> h² = 12,8.m

AH² + BH² + AB² ---> h² + m² = 12² ---> 12,8.m + m² = 144 ---> m² + 12,8.m - 144 = 0 --->

m = 7,2 cm

BC = m + n ---> BC = 7,2 + 12,8 ---> BC = 20 cm

ac² = 20² - 12² ---> AC = 16