Progressão Aritmética

por **JoaoGabriel** Qua 02 Fev 2011, 18:07

Em uma P.A. $a_3 + a_8 = 14$ e $a_5 = 2a_{10}+88$ .
Determine:

a) a razão da P.A.

b) $a_1$

Gabarito:

a) -10
b) 52

por **Euclides** Qua 02 Fev 2011, 18:20

Reescreva as equações assim

$\\(a_1+2r)+(a1+7r)=14\\a_1+4r=2(a_1+9r)+88$

por **JoaoGabriel** Qua 02 Fev 2011, 18:28

Ah pode crer Euclides tem essa propriedade não tinha me lembrado xD
É que é matéria que começou ontem na escola portanto não dominei ainda.
Valeu abraços

por **ivomilton** Qua 02 Fev 2011, 18:44

JoaoGabriel escreveu:Em uma P.A. $a_3 + a_8 = 14$ e $a_5 = 2a_{10}+88$ .
Determine:

a) a razão da P.A.

b) $a_1$

Gabarito:

a) -10
b) 52

Boa tarde.

a3 + a8 = 14
a5 = 2(a10) + 88

(a1+2r) + (a1 + 7r) = 14 ................................ = 2a1 + 9r = 14 ..... (i)
(a1+4r) - 2(a1 + 9r) = 88 → a1 + 4r - 2a1 - 18r = -a1 - 14r = 88 ..... (ii)

(i) + 2.(ii) =

2a1 + 9r = 14
-2a1 - 28r = 176
-------------------
........-19r = 190
............ r = 190/-19
............ r = -10

2a1 + 9r = 14
2a1 + 9(-10) = 14
2a1 - 90 = 14
2a1 = 14 + 90 = 104
a1 = 104/2
a1 = 52

Um abraço.