[Resolvido]Progressão aritmética

Ao longo do ano de 2014, uma clínica especializada em traumatologia e ortopedia realizou um total de 8430 atendimentos, sendo 609 somente no mês de dezembro. Sabendo-se que o número de atendimentos, a cada mês, variou segundo uma progressão aritmética, é correto concluir que, no mês de novembro, esse número foi igual a:

01) 352
02) 585
03) 626
04) 660
05) 728

n = 12

a₁₂ = 609 ---> S₁₂ = 8430

S₁₂ = (a₁ + a₁₂).12/2 ---> 8430 = (a₁ + 609).6 ---> a₁ + 609 = 1405 ---> a₁ = 796

a₁₂ = a₁ + 12.r ---> 609 = 796 + 11.r ---> r = - 17

a₁₁ = a₁₂ - r ---> a₁₁ = 609 - (-17) ---> a₁₁ = 626

Dados:
no ano todo, teve 8430 atendimentos.
atendimentos em dezembro = a12 = 609

OBS: chamei dezembro de a12, pois ele se refere ao número de atendimentos de cada mês. Janeiro seria a1 e dezembro a12

Como 8430 é o total de atendimentos por ano e o numero de atendimentos por mês é uma PA, eu tenho que 8430 é a soma dos termos da PA:

\\Sn=\frac{(a_{1}+a_{n})}{2}.n\\\\S_{12}=\frac{(a_{1}+a_{12})}{2}.12\\\\8430=(a_{1}+609).6\rightarrow\;a_{1}=796

o número de atendimentos de janeiro e, consequentemente, a1 = 796.

Vamos tirar o valor de r:

\\a_{12}=a_{1}+(n-1).r\\\\609=796+11r\rightarrow\;r=-17

Agora podemos tirar o número de atendimentos de novembro, ou seja, a11:

\\a_{11}=a_{1}+(n-1).-17\\\\a_{11}=796-170\rightarrow\; a_{11}=626

número de atendimentos em novembro é igual a 626.

Alternativa correta: Letra 03

Espero ter te ajudado.

Muito obrigado a vocês, ajudaram muito!