Esfera circunscrita em tronco de cone

Os raios das bases de um tronco de cone reto medem 12 cm e 27 cm. Determinar a altura desse tronco, para que o mesmo seja circunscritível a uma esfera.

Resposta: 36 cm

Obrigado !!!

Desenhe um círculo de raio R e centro O
Desenhe um trapézio de bases AB = 54 e CD = 24, circunscrito ao círcculo (as duas bases e os dois lados iguais são tangentes ao círculo).
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e sejam P e Q os pontos de tangência de AD e BC

Da figura temos:

AM = BM = 27
CN = DN = 12

Trace por C uma perpendicular MB e seja T o pé desta perpendicular:

MT = NC = 12 ----> BT = BM - MT ----> BT = 27 - 12 ----> BT = 15

BQ = BM ----> BQ = 12
CQ = CN ----> CQ = 12

BC = BQ + CQ ----> BC = 27 + 12 ----> BC = 39

No triângulo retângulo CTB ----> CT² = BC² - BT² ----> CT² = 39² - 15² ----> CT = 36

CT é a altura h do tronco de cone ----> h = 36 cm