Proporcionalidade de segmentos...?

Galera, falta apenas esse único exercício para eu fechar da apostila. Por estar no meio de exercícios de teorema linear de tales, coloquei esse título no tópico. Mas já tentei usar diversos conhecimentos e a resposta não saiu.

Sem mais bla bla bla, segue a questão:


Calcule o valor de x na figura abaixo:



Obrigado!

x=8?

Sim, esse é o gabarito. Muito obrigado! Só não entendi exatamente pq vc considerou esses segmentos(y) iguais. Pode me explicar? Valeu!

Ôpa  bin Ich wierder zuruck.

Prolongue CE até A de modo que EC=AE formando o triâng. ret. ABC (reto em A).
âng. BÊA=â=45° , assim temos que BEA é um triâng. ret. isóscees. AE=AB=y
Por Tales temos que (x+4)/y=12/y--->x=8 -  ( isso pq  DE // AB , então a transversal  CB determina segmentos propor. em AC.

Você pode ver de outro modo :
Observe que os triâgs CDE e são congruentes , assim : DC = AD , como AD=12 tremos  que =>x+4=12
x=8.
Voce pode ver ainda de outro modo:
Observe que ABC é um triãng ret. com ângs 30/60/90,(pois ADB é um triâng. equilátero)  . Como o menor cateto é metade da hipotenusa CD=DB=AB=AD

Obs: Faltou a letra E no desenho ( onde está marcado a indicação de âng reto).
Na próxima vez ( coopere), siga as regras do fórum e poste o gabarito.

Opa, muito obrigado!

E desculpe,o gabarito estava do lado, mas cortei ao editar a imagem. Foi mal! rsrs