(CN) Circunferências secantes

por GILSON TELES ROCHA Seg 17 Jan 2011, 12:08

(CN) A medida da distância entre os centros de 2 circunferências é dada pelo número 13 e os raios são representados pelos números 4x - 3 e 2x - 1. A soma dos valores de x inteiros que tornam as circunferências secantes, sendo o 1º raio maior que o 2º, é:

(A) 6 (B) 25 (C) 13 (D) 20 (E) 22

por Diogo Seg 17 Jan 2011, 15:22

Para que as circunferências sejam secantes:

$\fn_cm |r_1-r_2|< d< r_1+r_2$

Dessa forma:

$\fn_cm |4x-3-2x+1|< 13< 4x-3+2x-1$
$\fn_cm |2x-2|< 13< 6x-4$

Resolvendo, por parte:

$\fn_cm 6x-4> 13\rightarrow x> 17/6\widetilde{=}2,8\rightarrow x> 2,8\mathbf{(I)}$

$\fn_cm |2x-2|<13\rightarrow -13<2x-2<13\rightarrow -5,5<x<7,5\mathbf{(II)}$

De (I) e (II), x pode assumir:

$\fn_cm x=3,4,5,6,7\rightarrow \underline{soma}\rightarrow 25\rightarrow letra(B)$

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