[ONDULATÓRIA] - Tensão numa corda

por WesleyF Sáb 02 Abr 2016, 15:13

A corda de um certo instrumento de corda tem uma densidade linear de 0,5 g/m e comprimento de 50cm, e está colocada junto a uma fonte sonora de frequência variável. Quando a frequência da fonte sonora varia na faixa entre 500 e 1400Hz, verifica-se que a corda oscila apenas nas frequências de 860 e 1260Hz. Qual a tensão na corda?

por **Claudir** Sáb 02 Abr 2016, 17:18

Fórmula de Taylor:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}$

$v=\lambda .f,\ L=n.\frac{\lambda }{2}\to \lambda =\frac{2.L}{n}$

n1 e n2 são consecutivos, logo:

$v_1=\frac{2.L.f_1}{n},\ v_2=\frac{2.L.f_2}{n+1}$

Substitua v1 e v2 na equação de Taylor e resolva o sistema para achar T, sendo $\mu =0,5\ g/m$ .

por **Christian M. Martins** Sáb 02 Abr 2016, 17:22

v = √(F/δ)
v² = F/δ

f = Nv/(2L)
2Lf/N = v
4L²f²/N² = v²

4L²f²/N² = F/δ
F = 4L²f²δ/N²

F = 4L²f₁²δ/N₁²
F = 4L²f₂²δ/(N₁ + 1)²

F = 80 N
N = 43/20

Tens certeza do enunciado? O harmônico não está resultando em um valor inteiro.

por WesleyF Sáb 02 Abr 2016, 19:14

Christian M. Martins escreveu:v = √(F/δ)
v² = F/δ

f = Nv/(2L)
2Lf/N = v
4L²f²/N² = v²

4L²f²/N² = F/δ
F = 4L²f²δ/N²

F = 4L²f₁²δ/N₁²
F = 4L²f₂²δ/(N₁ + 1)²

F = 80 N
N = 43/20

Tens certeza do enunciado? O harmônico não está resultando em um valor inteiro.

Pré-Iteano, Christian; muito obrigado por me ajudarem, eu estava pensando em algo parecido, mas não levei em conta o parâmetro (n+1) e por isso fiquei travado na questão. Mas, vocês poderiam me explicar o uso desse (n+1)?

Obs: Revisei o enunciado, é este mesmo, e encontrei T = 80N, bem como N=43/20, o que, de fato, é estranho.

por **Christian M. Martins** Sáb 02 Abr 2016, 19:33

"Quando a frequência da fonte sonora varia na faixa entre 500 e 1400Hz, verifica-se que a corda oscila apenas nas frequências de 860 e 1260Hz."

Se ela "ressona" apenas nessas frequências na faixa de 500 a 1400 Hz, 860 e 1260 Hz são, obrigatoriamente, harmônicos consecutivos; afinal, se houvesse algum outro harmônico entre esses dois o anunciado afirmaria. Espero que tenha compreendido; se não tiver, me pergunte novamente que tento aprofundar mais.

por WesleyF Sáb 02 Abr 2016, 20:22

Christian M. Martins escreveu:"Quando a frequência da fonte sonora varia na faixa entre 500 e 1400Hz, verifica-se que a corda oscila apenas nas frequências de 860 e 1260Hz."

Se ela "ressona" apenas nessas frequências na faixa de 500 a 1400 Hz, 860 e 1260 Hz são, obrigatoriamente, harmônicos consecutivos; afinal, se houvesse algum outro harmônico entre esses dois o anunciado afirmaria. Espero que tenha compreendido; se não tiver, me pergunte novamente que tento aprofundar mais.

Verdade, não me atentei a isso. Obrigado, agora ficou mais claro.

Abraço.