Tetraedro regular
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Tetraedro regular
por riddle Qua 30 Mar 2016, 11:37
Considere um tetraedro regular de vértices A,B,C e D, cujas arestas medem r. Considere, ainda, que M e N são os pontos médios das arestas BD e CD, respectivamente. Calcule a área do triângulo AMN.
resposta: (r√11)/16
resposta: (r√11)/16
riddle- Iniciante
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Re: Tetraedro regular
por Elcioschin Qua 30 Mar 2016, 11:53
Faça um bom desenho
MN = r/2
AM = AN = altura do triângulo equilátero de lado r --> AM = AN = r.√3/2
Lei dos cossenos em AMN: MN² = AM² + AN² - 2.AM.AN.cos ---> cos = 5/6
sen = √11/6
S = AM.AN.senÂ/2 ---> S = r².√11/16
Seu gabarito está errado é r² e não r
MN = r/2
AM = AN = altura do triângulo equilátero de lado r --> AM = AN = r.√3/2
Lei dos cossenos em AMN: MN² = AM² + AN² - 2.AM.AN.cos ---> cos = 5/6
sen = √11/6
S = AM.AN.senÂ/2 ---> S = r².√11/16
Seu gabarito está errado é r² e não r
Elcioschin- Grande Mestre
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riddle- Iniciante
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