Coordenadas Cartesianas.

por Vyck Ter 29 Mar 2016, 08:51

O gráfico de setores da figura é gerado na tela de um computador usando um sistema de coordenadas cartesianas. As coordenadas do centro O são (50,30) e as do ponto A são (58,24). Para que o setor OAB, correspondente a um valor de 25%, seja desenhado corretamente, a equação que descreve os pontos (x,y) do segmento BO deve ser

a)y=22+4/3x, com 0≤x≤6
b)y=24+3/4x, com 0≤x≤8
c)y=22+4/3x, com 44≤x≤50
d)y=22+4/3(x-44), com 44≤x≤50
e)y=24+3/4(x-42), com 42≤x≤50

[img] Coordenadas Cartesianas. 2caiop

[/img]

por **Elcioschin** Ter 29 Mar 2016, 10:20

Coeficiente angular da reta OA ---> m = (30 - 24)/(50 - 58) ---> m = - 3/4

Área de OAB = 25% da área do círculo ---> AÔB = 90º

Reta OB é perpendicular a OA (m' = 4/3) e passa por O(50, 30):

y - 30 = (4/3).(x - 50) ---> y = 30 + (4/3).(x - 50)

y = 22 + 8 + (4/3).x - 200/3 ---> y = 22 + (4/3).x - 176/3 --->

y = 22 + (4/3).(x - 44)

por Vyck Ter 29 Mar 2016, 10:36

??? a resposta dessa questão é letra D

por Vyck Ter 29 Mar 2016, 10:42

Agora eu entendi, obrigada Elcioshin.

por **Elcioschin** Ter 29 Mar 2016, 12:18

Infelizmente você continua a transgredir a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e NÃO postou junto com o enunciado.

Se continuar assim, os usuários cansarão de ajudá-la, sabendo que você não os ajuda!!!

.........LEMBRE-SE

Se souber a resposta da
sua questão, coloque-a,
pois isto ajudará a quem
tentar ajudá-lo(a)

por Vyck Ter 29 Mar 2016, 12:35

Desculpa, obrigada por me avisar.

por EsdrasCFOPM Seg 15 Ago 2016, 13:09

Mestre, o senhor poderia explicar-me o porquê dessa condição "com 44≤x≤50"?

por **Medeiros** Seg 15 Ago 2016, 13:44

Esdras,
a equação de y=f(x) fornece todos os pontos da reta que passa por B e O. O segmento BO, porém, é apenas a parte dessa reta referente ao domínio 44 < x < 50.

Coordenadas Cartesianas. 2cy47d4

por EsdrasCFOPM Seg 15 Ago 2016, 14:05

Interessante, se eu escolhesse outro valor ultrapassaria o limite do segmento BO. Obrigado!

Uma dúvida: tem outra forma de achar as coordenadas de B sem precisar fazer esse malabarismo com a equação da reta passando pela origem?

por **Medeiros** Seg 15 Ago 2016, 14:36

1°) a equação da reta (r) NÃO passa pela origem, ela passa por O=(50, 30).

2°) não vi malabarismo e foi a coisa mais fácil achar as coordenadas de B. Tendo o fato de que o ângulo central deve ser de 90° (25% do círculo) e com as coordenadas fornecidas de A, percebemos facilmente que o triângulo com hipotenusa OA deve ter catetos invertidos em relação aos eixos para formar o de hipotenusa OB -- usar princípios trigonométricos ajuda nesta visualização. Com a medida dos catetos chegamos às coordenadas.