expressão relativística

por Bruno Barreto Seg 03 Jan 2011, 11:51

Mostre que a expressão relativística da energia cinética ,proposta por Einstein :
$E_{c}=m_{0}c^{2}(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}-1)$
Se transforma em $E_{c}=\frac{m_{0}*u^{2}}{2}$ ,expressão da energia cinética da Física Clássica ,quando a velocidade u é muito menor que a velocidade da luz.Sugestão:Considere o teorema do binômio da álgebra para o caso em que x é muito menor que 1: $(1+x)^{n}=1+nx$ ,onde $x = -\frac{u^{2}}{c^{2}}$ e $n = -\frac{1}{2}$

por **Elcioschin** Seg 03 Jan 2011, 12:33

Temos no denominador:

(1 - u²/c²)^(1/2) = 1 + (1/2)*(-u²/c²) = 1 - u²/2c² = (2c² - u²)/2c²

Complementando o termo entre parenteses:

1/[(2c² - u²)/2c²] - 1 = 2c²/(2c² - u²) - 1 = (2c² - 2c² + u²)/2c² = u²/2c²

Multiplicando por mo*c²:

mo*c²*(u²/2c²) = mo*u²/2