Inequação função quadrática
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Inequação função quadrática
351) considere o conjunto A={yeZ| |y|<4 }, responda:
a) qual o numero de equações do tipo x^2+2mx+n=0, com neA e meA?
b)dentre as equações obtidas no item a, quantas têm raízes reais e distintas?
c)dentre as equações com raízes reais e distintas, quantas têm raízes positivas?
Gab:a)49 b)30 c)6
Como eu tentei:
a) com A={-3,-2,-1,0,1,2,3), n(A)=7, logo é só fazer 7.7=49, princípio fundamental da contagem.
B)
Δ>0
(2m)^2-4(1)(n)>0
4m^2-4n>0
m^(2)>n
n={-3,-2,-1)=>∀meA
n={0}=>m={A*}
n={1}=>m={-3,-2,2,3}
n={2}=>m={-3,-2,2,3}
n={3}=>m={-3,-2,2,3}
(7.3)+(6.1)+3(4.1)
21+6+12
39
A c nem tentei já que não conseguiu a b, desde já agradeço.
a) qual o numero de equações do tipo x^2+2mx+n=0, com neA e meA?
b)dentre as equações obtidas no item a, quantas têm raízes reais e distintas?
c)dentre as equações com raízes reais e distintas, quantas têm raízes positivas?
Gab:a)49 b)30 c)6
Como eu tentei:
a) com A={-3,-2,-1,0,1,2,3), n(A)=7, logo é só fazer 7.7=49, princípio fundamental da contagem.
B)
Δ>0
(2m)^2-4(1)(n)>0
4m^2-4n>0
m^(2)>n
n={-3,-2,-1)=>∀meA
n={0}=>m={A*}
n={1}=>m={-3,-2,2,3}
n={2}=>m={-3,-2,2,3}
n={3}=>m={-3,-2,2,3}
(7.3)+(6.1)+3(4.1)
21+6+12
39
A c nem tentei já que não conseguiu a b, desde já agradeço.
ThiagoBueno18- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 05/09/2015
Idade : 27
Localização : goias,silvania
Re: Inequação função quadrática
Concordo contigo: o gabarito da B está errado. O certo é 39
Quanto à letra C:
x = [- 2.m ± √(4m² - 4n)]/2 ---> x = - m ± √(m² - n)
Para ter pelo menos 1 raiz positiva devemos ter:
√(m² - m) > m ---> m² - m > m² ---> m < 0
Com isto m = {-1, -2, -3}
Além disso n não pode ser igual a zero. Vamos analisar os pares (-1, 0), (-2, 0), (-3, 0)
(-1, 0) ---> x = - (-1) ± √[(-1)² - 0] ---> Raízes x = 2 e x = 0 ---> Não serve
O mesmo vale para (-2, 0) e (-3, 0)
Restam portanto os 6 pares: (-2, 1), (-3, 1), (-2, 2), (-3, 2), (-2, 3), (-3, 3)
Todos eles tem duas raízes positivas
Quanto à letra C:
x = [- 2.m ± √(4m² - 4n)]/2 ---> x = - m ± √(m² - n)
Para ter pelo menos 1 raiz positiva devemos ter:
√(m² - m) > m ---> m² - m > m² ---> m < 0
Com isto m = {-1, -2, -3}
Além disso n não pode ser igual a zero. Vamos analisar os pares (-1, 0), (-2, 0), (-3, 0)
(-1, 0) ---> x = - (-1) ± √[(-1)² - 0] ---> Raízes x = 2 e x = 0 ---> Não serve
O mesmo vale para (-2, 0) e (-3, 0)
Restam portanto os 6 pares: (-2, 1), (-3, 1), (-2, 2), (-3, 2), (-2, 3), (-3, 3)
Todos eles tem duas raízes positivas
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71759
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Inequação função quadrática
Vlw Élcio
ThiagoBueno18- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 05/09/2015
Idade : 27
Localização : goias,silvania
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