Balística

Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando, para cima uma de
cada vez, em sequência, até uma altura de 2,5 m. Determine:

A) o intervalo de tempo entre os arremessos sucessivos;
B) as posições das outras bolas no instante em que cada uma delas chega a sua mão. Despreze o tempo gasto para transferir a bola de uma das mãos para outra.

A) Calcularemos o tempo t de subida de uma bolinha, em seguida multiplicaremos por dois para obter o valor T, tempo total (de subida e descida) do movimento da bolinha:

0 = v0² - 2gh
v0 = √(2gh)

h = h0 + v0t - gt²/2
h = √(2gh)t - gt²/2
gt²/2 - √(2gh)t + s = 0

t = √(2)/2
T = 2√(2)/2 = √2

Como as cinco bolinhas ficam no ar simultaneamente, é claro que o tempo mínimo entre cada arremesso sucessivo é dado pelo quarto de T:

√(2)/4 ≈ 0,35 s


B) Suponha cinco bolas: A, B, C, D e E.

A está saindo da mão do malabarista (t' = 0);
B está em h'= √(2gh)(T/4) - (g/2)(T/4)² ≈ 1,875 m;
C está em h = √(2gh)(T/2) - (g/2)(T/2)² = 2,5 m;
D está em h' = √(2gh)(3T/4) - (g/2)(3T/4)² ≈ 1,875 m;
E está chegando na mão do malabarista (t'' = T).

Como T_B = T/2 e T_D = 3T/4, B e D estão na mesma altura h'; nem era necessário calcular para D.

Obrigado.