Análise combinatória - (números múltliplos de três)

Quantos números divisíveis por 3, de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,6,8 e 9?

Hola Maria das Graças.

Um número é divisível por 3 quando a soma dos seu valores absoluto for divisível por 3. Exemplo: 297 é divisível por 3, pois a soma: 2+9+7 = 18 é divisível por 3.

vamos separar os números: 1,2 e 3
sobram os números: 4, 6, 8 e 9. Com esses 4 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

46 123
48 123 ==> soma: (4+8+1+2+3 = 18)
49 123
68 123
69 123 ==> soma: (6+9+1+2+3 = 21)
89 123

vamos separar os números: 1,2 e 4
sobram os números: 6, 8 e 9. Com esses 3 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

68 124 ==> soma: (6+8+1+2+4 = 21)
69 124
89 124 ==> soma: (8+9+1+2+4 = 24)

vamos separar os números: 1,2 e 6
sobram os números: 8 e 9. Com esses 2 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

89 126

vamos separar os números: 1, 3 e 4
sobram os números: 6, 8 e 9. Com esses 3 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

68 134
69 134
89 134

vamos separar os números: 1, 3 e 6
sobram os números: 8 e 9. Com esses 2 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

89 136 ==> soma: (8+9+1+3+6 = 27)

vamos separar os números: 2, 3 e 4
sobram os números: 6, 8 e 9. Com esses 2 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

68 234
69 234 ==> soma: (6+9+2+3+4 = 24)
89 234

vamos separar os números: 2, 3 e 6
sobram os números: 8 e 9. Com esses 2 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

89 236

vamos separar os números: 2, 4 e 6
sobram os números: 8 e 9. Com esses 2 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

89 246

vamos separar os números: 3, 4 e 6
sobram os números: 8 e 9. Com esses 2 números vamos formar números com 2 algarismos e depois acrescentar os que separamos assim:

89 346 ==> soma: (8+9+3+4+6 = 30)

Note, Maria das Graças, que houve 7 casos em que a soma dos números encontrado é divisível por 3. Cada caso desses, gera 5! = 120 números diferentes cuja soma é divisível por 3. Então:

7*120 = 840 números diferentes cuja soma são divisíveis por 3.

De repente a tigrada aí tem uma forma mais amena de te ajudar.
Um ótimo Ano novo para vc e sua família.

PAULO, TINHA A RESPOSTA MAS NÃO ENTENDIA COMO CHEGAR LÁ.
UMDIA, QUEMSABE, TEREI ESSE SEU MARAVILHOSO RACIOCÍNIO.
MUITO OBRIGADA.