Geometria plana
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Geometria plana
por Rhayssa Alves Dom 13 Mar 2016, 21:59
(Ufjf 2007) Na figura a seguir, encontra-se representado um trapézio retângulo ABCD de bases AB e CD, onde ADN = NDC = ACB = â. Considere as seguintes afirmativas:
I. AD × NC = AN × CD
II. AB × DN = BC × AN
III. DN × BC = AC × AD
As afirmativas corretas são:
a) todas.
b) somente I e II.
c) somente I e III.
d) somente II e III.
e) nenhuma.
Gabarito: letra B
I. AD × NC = AN × CD
II. AB × DN = BC × AN
III. DN × BC = AC × AD
As afirmativas corretas são:
a) todas.
b) somente I e II.
c) somente I e III.
d) somente II e III.
e) nenhuma.
Gabarito: letra B
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Re: Geometria plana
por Elcioschin Dom 13 Mar 2016, 22:26
A figura não corresponde ao enunciado:
Na figura não existe ângulo a
ADN não é ângulo (supondo que AND é uma reta)
Por favor, confira
Na figura não existe ângulo a
ADN não é ângulo (supondo que AND é uma reta)
Por favor, confira
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Re: Geometria plana
por Rhayssa Alves Seg 14 Mar 2016, 08:13
Desculpe, pois só consegui copiar essa imagem. Inverta na figura as posições de C e D e considere que o ângulo (a) dado no enunciado equivale a beta.
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Re: Geometria plana
por Elcioschin Seg 14 Mar 2016, 13:50
BÂC = 90º - β ----> A^CD = 90º - β
Conclusão ---> C^ND = 90º ---> A^ND = 90º ---> CÂN = β
Lei dos senos:
∆ ADN ---> AD/sen90º = DN/sen(90º - β) ---> DN = AD.cosβ
∆ CDN ---> CD/sen90º = DN/sen(90º - β) ---> DN = CD.cosβ
Conclusão --> AD = CD ---> (i)
∆ ADN é congruente ao ∆ CDN ---> Conclusão ---> NC = AN ---> (ii)
(i).(ii) ---> AD.NC = AN.CD ---> Afirmação I correta
Tenho um compromisso. Tente completar, usando Lei dos senos no ∆ ABC
Conclusão ---> C^ND = 90º ---> A^ND = 90º ---> CÂN = β
Lei dos senos:
∆ ADN ---> AD/sen90º = DN/sen(90º - β) ---> DN = AD.cosβ
∆ CDN ---> CD/sen90º = DN/sen(90º - β) ---> DN = CD.cosβ
Conclusão --> AD = CD ---> (i)
∆ ADN é congruente ao ∆ CDN ---> Conclusão ---> NC = AN ---> (ii)
(i).(ii) ---> AD.NC = AN.CD ---> Afirmação I correta
Tenho um compromisso. Tente completar, usando Lei dos senos no ∆ ABC
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Re: Geometria plana
por Elcioschin Ter 15 Mar 2016, 08:46
Que ótimo que você conseguiu terminar.
Agora você pode ser promovida de aluna para professora: poste sua resolução para que outros usuários aprendam!!!
Agora você pode ser promovida de aluna para professora: poste sua resolução para que outros usuários aprendam!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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