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não consigo resolver??

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PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

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não consigo resolver?? Empty não consigo resolver??

Mensagem por anajuliaoli Dom 28 Fev 2016, 17:07

Um cone reto cuja altura mede 3√7 tem 30∏ de area lateral. Qual seu volume?
Eu tento fazer substituição e da um resultado muito estranho..a resposta é 12√7

anajuliaoli
Iniciante

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não consigo resolver?? Empty Re: não consigo resolver??

Mensagem por ivomilton Dom 28 Fev 2016, 19:30

anajuliaoli escreveu:Um cone reto cuja altura mede 3√7 tem 30∏ de area lateral. Qual seu volume?
Eu tento fazer substituição e da um resultado muito estranho..a resposta é 12√7
Boa noite, anajuliaoli.

g² = r² + h²

onde g é a geratriz do cone.
Área lateral = ∏rg


Clique no link abaixo e veja a respeito:

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-cone.htm

Área lateral = ∏rg = 30∏
rg = 30

Calculemos o valor de g:
g² = r² + h²
g = √(r² + h²)
rg = r√(r² + h²)
30 = r√(r² + h²)
30/r = √(r² + h²)

Eleva-se tudo ao quadrado, e fica:
900/r² = r² + h²
r²(r² + h²) = 900
r⁴  + r²h² - 900 = 0

h = 3√7
h² = 9*7 = 63

r⁴  + 63.r² - 900 = 0

r² = [-63 ± √(3969 + 4*900)] /2
r² = [-63  ± √(7569)] /2
r² = (-63  ± 87)/2
r² = (-63 + 87)/2
r² = 12

Calculando agora o volume do cone:
V = ∏r²h/3
V = ∏.12.3√7/3
V = 12√7 ∏




Um abraço.
ivomilton
ivomilton
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