Equação Paramétrica

Considere Q = (0, −1) e P o ponto situado no primeiro quadrante, que dista 2 do eixo OY e 1 do eixo OX.
Determine equações paramétricas da reta PQ.

Q( 0, - 1 )

P( 2, 1 )

equação geral da reta que passa pelos pontos Q e P:

(y+1)/(1+1) = (x-0)/(2-0)

y = x - 1


equação paramétrica:

x - y - 1 = 0

x - 1 = y - 0

1*( x - 1 ) = 1* (y - 0 )

( x - 1 )/1 = ( y - 0 )/1

( x - 1 )/1 = t

( y - 0 )/1 = t


x = 1 + t

y = t

Senhores,
existe apenas uma equação paramétrica para uma dada equação geral da reta? Ou existem infinitas equações paramétricas da mesma forma que existem infinitas equações gerais para uma dada reta?
Procedi de maneira similar e obtive as equações:
x=t+0,5
y=t-0,5

Olá Matheus,

Uma outra forma de encontrar as equações paramétricas seria, dado um ponto Po pertencente à reta e sua direção:

Dado um ponto P( x, y ) qualquer da reta:

equação paramétrica -> P = Po + u*t

onde u -> wetor diretor e t um parâmetro pertencente aos reais

- no nosso caso temos:

P( x, y )

Po( 0, - 1 )

u = ( 2-0 , 1 - ( - 1 ) ) = ( 2, 2 )

logo:

( x, y ) = ( 0, - 1 ) + ( 2, 2 )*t

x = 0 + 2*t

y = - 1 + 2*t


- tomamos o wetor diretor como ( 2, 2 ) mas poderíamos tomar o wetor diretos ( 4, 4 ) que tem a mesma direção do wetor ( 2, 2 ) e assim teríamos:

( x, y ) = ( 0, - 1 ) + ( 4, 4 )*t

x = 4*t

y = - 1 + 4*t


e em ambas as formas, dependendo do parâmetro t teríamos pontos pertencentes à reta e assim, acho que sua obseração procede.

Obrigado.