Domínio da função, Logaritmo

03. O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log (base7) (x^2 - 4x)*log (base3) (5x - x^2) é o intervalo aberto cujos extremos são os números:

A) 3 e 4
B) 4 e 5
C) 5 e 6 
D) 6 e 7

Oi amigo, os logaritmos já tem base maior que 0 e diferente de 1. Vamos agora impor que os logaritmandos sejam maiores que 0, condição de existência deles:

i)
x^2-4x>0

As raízes do termo da esquerda são 0 e 4. Como o coeficiente de x² é maior que 0, o gráfico terá concavidade para cima. Dessa forma, os valores que são maiores que 0 para o termo x²-4x estará compreendida para x < 0 e x > 4.

ii)
5x-x^2>0

As raízes do termo quadrático são 0 e 5. Como o coeficiente de x² é negativo, a concavidade do gráfico de 5x-x² é para baixo, fazendo com que os valores positivos de  5x-x² sejam satisfeitos para 0 < x < 5.

Do intervalo considerado por i e ii, temos que x deve estar compreendido entre 4 e 5.

Abraço!