distancia entre arestas de uma piramide

Um tetraedro regular é uma pirâmide em que todas as suas arestas são iguais e todas as suas quatro faces são triângulos equiláteros.Sabendo-se que a arestado tetraedro regular mede x,calcule a distância entre duas arestas reversas desse tetraedro.Calcule também o cosseno do ângulo entre 2 faces do tetraedro e calcule também o cosseno do ângulo entre uma aresta e a face (que não contém essa aresta) do tetraedro.

Desenhe o tetraedro com vértice V e face horizontal ABC
Seja M o ponto médio de AC
Trace, por M uma reta perpendicular a BV, no ponto P
Distância entre as retas reversas BV e AC = MP = d

VM = BM = h = altura h do triângulo equilátero = x.√3/2

Triângulo retângulo VPM --> VP² = VM² - MP² --> VP² = (x.√3/2)² - d² --> VP² = 3.x²/4 - d² --> I

Triângulo retângulo BPM --> BP² = BM² - MP² --> BP² = (x.√3/2)² - d² --> BP² = 3.x²/4 - d² --> II

Note que VP = BP, isto é, P é o ponto médio de BV

BP + VP = BV ---> BP + VP = x

Calcule d (em função de x)

b) Seja O centro de ABC ---> Trace OV e OC --->

OC = (2/3).h ---> OC = (2/3).(x.√3/2) ---> OC = x.√3/3

cos(O^CV) = OC/CV ---> cos(O^CV) = (x.√3/3)/x ---> cos(O^CV) = √3/3

Seria possível colocar o desenho? E o coseno entre uma aresta e a face que essa aresta não faz parte? É 60 graus ( pois os triângulos são equilateros)?