Cilindro e esfera
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Cilindro e esfera
por akelvin Seg 15 Fev 2016, 21:55
Um copo cuja forma é a de um cilindro equilátero de raio r está cheio de água. Vertendo-se a água num cálice hemisférico de raio R, verifica-se que a água enche totalmente o cálice. Calcule o valor de r em função de R.
Alguém poderia resolver com uma breve explicação? Obrigado e boa noite.
Alguém poderia resolver com uma breve explicação? Obrigado e boa noite.
akelvin- Iniciante
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Re: Cilindro e esfera
por ivomilton Seg 15 Fev 2016, 22:17
Boa noite, akelvin.akelvin escreveu:Um copo cuja forma é a de um cilindro equilátero de raio r está cheio de água. Vertendo-se a água num cálice hemisférico de raio R, verifica-se que a água enche totalmente o cálice. Calcule o valor de r em função de R.
Alguém poderia resolver com uma breve explicação? Obrigado e boa noite.
No cilindro:
V = πr²h = πr²(2r) = 2πr³
E no hemisfério:
V = 4πR³/3 / 2 = 2πR³/3
Logo, fica:
2πr³ = 2πR³/3
r³ = R³/3
r = ∛(R³/3) = R/∛3 = R∛9/(∛3.∛9) = R∛3/∛27
r = R∛9/3
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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akelvin- Iniciante
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