Máximos e mínimos.
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Máximos e mínimos.
por Yuri Pantoja Ter 02 Fev 2016, 15:37
Achei essa questão difícil. Fiz ela com muito trabalho.
1. Determine o valor máximo da função dada usando as etapas a seguir.
(1) Seja t= senx+cosx. Expresse y em funcão de t
(2) Determine o intervalo de valores de t
(3)Determine o valor máximo de y
RESPOSTA:
<br>&space;-(2)^{1/2}&space;\leq&space;t\leq&space;2^{1/2}&space;<br>&space;2.(2)^{1/2}-1 "\frac{-1}{2}(t^{3}+3t^{2}-3t-3)<br> -(2)^{1/2} \leq t\leq 2^{1/2}")
1. Determine o valor máximo da função dada usando as etapas a seguir.
(1) Seja t= senx+cosx. Expresse y em funcão de t
(2) Determine o intervalo de valores de t
(3)Determine o valor máximo de y
RESPOSTA:
Yuri Pantoja- Recebeu o sabre de luz
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Re: Máximos e mínimos.
por Pedro Prado Ter 02 Fev 2016, 17:42
Última edição por Pedro Prado em Qua 03 Fev 2016, 07:40, editado 1 vez(es)
Pedro Prado- Mestre Jedi
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Re: Máximos e mínimos.
por Elcioschin Ter 02 Fev 2016, 18:02
y = sen³x + cos³x - 3.senx.cosx
y = (senx + cosx).(sen²x - senx.cosx + cos²x) - 3.senx.cosx
y = (senx + cosx).(1 - senx.cosx) - 3.senx.cosx
t = senx + cosx ---> t² = sen²x + cos²x + 2.senx.cosx ---> t² = 1 + 2.senx .cosx ---> senx.cosx = (t² - 1)/2
- 1 =< t = < 1
y = t.[1 - (t² - 1)/2] - 3.[(t² - 1)/2] ---> y = t.(3 - t²)/2 - 3.(t² - 1)/2 ---> y = 3.t/2 - t³/2 - 3.t²/2 + 3/2 --->
y = (1/2).(- t³ - 3.t² + 3.t + 3) ---> y' = (1/2).(- 3t² - 6.t + 3)
y' = 0 ---> - 3.t² - 6.t + 3 = 0 ---> t² + 2.t - 1 = 0 ---> t = - 1 - √2 ---> não serve ---> t = √2 - 1
Completem
y = (senx + cosx).(sen²x - senx.cosx + cos²x) - 3.senx.cosx
y = (senx + cosx).(1 - senx.cosx) - 3.senx.cosx
t = senx + cosx ---> t² = sen²x + cos²x + 2.senx.cosx ---> t² = 1 + 2.senx .cosx ---> senx.cosx = (t² - 1)/2
- 1 =< t = < 1
y = t.[1 - (t² - 1)/2] - 3.[(t² - 1)/2] ---> y = t.(3 - t²)/2 - 3.(t² - 1)/2 ---> y = 3.t/2 - t³/2 - 3.t²/2 + 3/2 --->
y = (1/2).(- t³ - 3.t² + 3.t + 3) ---> y' = (1/2).(- 3t² - 6.t + 3)
y' = 0 ---> - 3.t² - 6.t + 3 = 0 ---> t² + 2.t - 1 = 0 ---> t = - 1 - √2 ---> não serve ---> t = √2 - 1
Completem
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