Problema complicado

por muriloogps Sáb 23 Jan 2016, 14:03

Seja a e b números reais aleatórios do alcance de [0, 1]. Encontre a probabilidade de que a, b e 1 formem comprimentos de lados de um triângulo obtusângulo.

por **Elcioschin** Sáb 23 Jan 2016, 15:27

Seja ABC o triângulo, com AB = a, AC = b, BC = 1

Condição de existência do triângulo: a + b > 1

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosÂ

1² = a² + b² - 2.a.b.cosÂ

cosÂ = (a² + b² - 1)/2.a.b

Triângulo acutângulo ---> cosÂ > 0 ---> a² + b² > 1

Triângulo retângulo ---> cosÂ = 0 ---> a² + b² = 1 ---> a = b = √2/2

Triângulo obtusângulo ---> cosÂ < 0 ---> a² + b² < 1

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