(Unificado)

por Jhoncar Seg 18 Jan 2016, 10:38

O conjunto solução da inequação |2x-1| + |x + 3|≥|3x + 2| é:

a) vazio
b) unitário
c) o conjunto dos números reais positivos
d) o conjunto dos números reais pertencentes ao intervalo fechado [-3,1/2]
e) o conjunto de todos os números reais

e:

por **Carlos Adir** Seg 18 Jan 2016, 13:28

Bastamos pegar cada um dos intervalos:
Se 2x-1 = 0 ---> x=1/2
Se x+3 = 0 ---> x= -3
Se 3x+2 = 0 ----> x = -2/3
Na ordem, temos os números -3, -2/3, 1/2.
Agora, juntamos:

$\begin{cases}\mathrm{-(2x-1)-(x+3) \ge -(3x+2); \ \ \ se \ x < -3 }\\ \mathrm{-(2x-1) + (x+3) \ge -(3x+2); \ \ \ se \ -3 \le x < \frac{-2}{3}} \\ \mathrm{-(2x-1)+(x+3) \ge (3x+2); \ \ \ se \ \frac{-2}{3} \le x < \frac{1}{2}} \\ \mathrm{(2x-1)+(x+3) \ge (3x+2); \ \ \ se \ \frac{1}{2} \le x} \end{cases}$

Que reorganizando:

$\begin{cases}\mathrm{0 \ge 0; \ \ \ se \ x < -3 }\\ \mathrm{x \ge -3; \ \ \ se \ -3 \le x < \frac{-2}{3}} \\ \mathrm{1 \ge 2x; \ \ \ se \ \frac{-2}{3} \le x < \frac{1}{2}} \\ \mathrm{0 \ge 0; \ \ \ se \ \frac{1}{2} \le x} \end{cases}$

O qu é verdade para todo o intervalo. Logo, letra E.

por **Elcioschin** Seg 18 Jan 2016, 13:32

Um modo rápido, para questão múltipla escolha:

Raízes dos módulos ---> -3, - 2/3, 1/2,

...... - 4 ........... -3 .......... -1 ......... -2/3 .......... 0 .......... 1/2 ....... 1 ....

Teste para os valores indicados acima (raízes e valore nos diversos intervalos)

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