Determinar a equação da cônica

Determine a equação do lugar geométrico de um ponto P que se move de modo que, a soma das distâncias de P a dois pontos fixos situados sobre a reta y = 1 é constante e igual a 12.

Note:

O Lugar Geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos focos F1 e F2 é constante e igual a 2a é uma elipse de eixo maior 2a. Nesse caso, paralelo ao eixo x o eixo maior.

O problema não especificou que pontos fixos são esses.

No entanto, para que haja solução, 0< |xF2 - xF1|=2c <12

Sem perda de generalidade, coloquemos a Elipse com centro (xo,1), focos F1(xo -c,1) F2(xo+ c,1) e vértices (xo + 6,1) e (xo -6,1)

sabe-se que a² = b² + c²
b² = 36- c²

(x-xo)²/(36) + (y-1)²/(36-c²) = 1
Solução em função de xo e c

Se xo=0 e c=4, b=sqrt 20 = 2sqrt 5

Uma solução é:

x²/36 + (y-1)²/20 = 1