Motos que respeitam o trânsito

por **Elcioschin** Qui 02 Dez 2010, 19:53

Três motos, A, B e C sairam no mesmo instante, do ponto inicial de uma estrada.
A moto B faz 15 km/h a menos que a moto A e 3 km/h a mais que a a moto C.
A moto B chega no final da estrada 12 min depois que a moto A e 3 min antes que a moto C.
Considerando que não houve paradas e que as três mantiveram velocidades constantes, pergunta-se:

a) Qual o comprimento da estrada?
b) Qual a velocidade de cada moto?
c) Qual o tempo de viagem de cada moto?

Um problema curioso e com 7 incógnitas. Como resolvê-lo?

por **Euclides** Qui 02 Dez 2010, 20:35

$\\Respostas:\,\,\,t_A=60\,min,\,\,\,\,v_A=90\,km/h,\,\,\,\,v_B=75\,km/h,\,\,\,\,v_C=72\,km/h\\.\hspace{65}d=90\,km$

Oops! tente fazer primeiro.:

por **luiseduardo** Qui 02 Dez 2010, 20:47

Élcio, gosto muito dos seus desafios. Acho que é isso:

Minha resolução:

Spoiler:

por **luiseduardo** Qui 02 Dez 2010, 20:49

Euclides,
Acho que fiz de uma forma diferente hehe.

por **Elcioschin** Qui 02 Dez 2010, 21:26

Você estão ficando muito espertos: vou descobrir um mais difícil.

Uma terceira solução.

Seja d a distância e x a velocidade de B.

Velocidade de A = x + 15
Velocidade de C = x - 3

Tempo de A ----> Ta = d/(x + 15)
Tempo de B ----> Tb = d/x
Tempo de C ----> Tc = d/(x - 3)

Tb - Ta = 12 min ----> d/x - d(x + 15) = 1/5 ----> (I)
Tc - Tb = 3 min -----> d/(x - 3) - d/x = 1/20 ----> (II)

(I) - 4*(II) ---> d/x - d/(x - 15) - 4d/(x - 3) + 4d/x ---> Dividindo por d e efetuando as contas ----> x = 75 km/h

De (I) ----> d = 90 km ----> Va = 90 km/h ----> Vc = 772 km/h

O resto é "moleza"

por **arimateiab** Qui 02 Dez 2010, 22:09

Ufa, terminei rs.

Como fiz:

Va = Va
Vb =Va - 15
Vc = Vb - 3
Ta = Ta
Tb = Ta +12min => Tb = Ta + 0,2h
Tc = Tb +3min => Tc = Tb + 0,05h

X=T*v
X = VaTa = VbTb = VcTc

VaTa=VbTb
VaTa = (Ta+0,2)*(Va-15)
VaTa = VaTa -15Ta +0,2Va -3
0,2Va -15Ta = 3
Va = 15 + 75Ta -> (I)

VbTb=VcTc
VbTb = (Tb+0,05)*(Vb-3)
VbTb = VbTb - 3Tb + 0,05Vb - 0,15
0,05Vb - 3Tb = 0,15
Vb = 3 + 60Tb -> (II)

Vb = Va - 15 =>
Va - 15 = 3 + 60*(Ta+0,2)
Va = 30 + 60ta -> (III)

(I) = (III)
15 + 75Ta = 30 + 60ta
15Ta = 15 => Ta = 1h

Tb = Ta +12min => Tb = Ta + 0,2h => Tb = 1,2h =1h12min
Tc = Tb +3min => Tc = Tb + 0,05h => Tc = 1,25h = 1h15min

Va = 15 + 75Ta => Va = 90km/h
Vb =Va - 15 => Vb = 75km/h
Vc = Vb - 3=> Vc = 72km/h

X = Va*Ta => X = 90km

por **adriano tavares** Qui 02 Dez 2010, 23:10

Olá,Elcioschin.

Todas as soluções foram excelentes.Vou postar a minha que não precisa fazer muitos cálculos.

Nós sabemos do enunciado que a velocidade de A é igual a velocidade de (B +15).Como eles saíram no mesmo intante e a moto A chegou 12 minutos antes, significa que quando A percorreu toda a estrada, ainda retavam 15km para B percorrer.Isso significa que B percorreu os 15km em 12minutos.Logo teremos:

$v_b=\frac{15}{\frac{1}{5}}\Rightarrow v_b=75km/h\\\\v_a=90km/h\\\\v_c=72km/h$

O restante é tranquilo.