aproximação em raízes

por Íride Uriel Dom 20 Dez 2015, 19:21

estou com duvida em como proceder no caso de uma soma de:

²RAIZ( 1 +Y) ; com Y muito menor do que 1

por vivencia em exercícios já sei que posso transformar em:

1+ Y/2 .

mas não sei qual o fundamento disso, em que casos pode ser usado e se existe mais algum tipo de arredondamento para raízes. Agradeceria muito a ajuda.

por **Euclides** Dom 20 Dez 2015, 22:31

Como uma das aplicações das diferenciais pode-se obter aproximações como:

$\\\text{procuramos\;\;}\sqrt{x}\;\;\text{inexata e seja}\;y<x\;\text{o quadrado perfeito mais pr\'oximo:} \\\\\sqrt{x}\approx \sqrt{y}+\frac{1}{2\sqrt{y}}$

quanto mais próximo for o quadrado exato, melhor o resultado

$\\\sqrt{10}=\sqrt{9+1}\;\to\;\sqrt{10}\approx \sqrt{9}+\frac{1}{2\sqrt{9}}\approx 3+\frac{1}{6}$

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