MACKENZIE - Módulo complexo?

por Chameleon Sáb 12 Dez 2015, 17:08

(MACKENZIE) - Se z=x+yi (i² = –1) é tal que |z + i| = |z + 2|, então os pontos de coordenadas (x;y), x e y reais, percorrem

a) uma hipérbole.
b) uma circunferência.
c) uma elipse.
d) uma reta.
e) uma parábola.

GABARITO:

por Aeron945 Sáb 12 Dez 2015, 17:13

|z + i| = |z + 2| é a mesma coisa dizer que a distância de z à -i = a distância de z à -2 , logo é uma reta bissetriz à reta que liga os pontos (-1,-2)

por **Gabriel Cluchite** Sáb 12 Dez 2015, 18:57

Primeiramente, sabemos que:
z =a+bi
|z|=√a²+b²

Ou seja, |a+bi|=√a²+b²

Algebricamente, a resolução ficaria:

|x+yi+i|=|x+yi+2|

|x+(y+1)i|=|(x+2)+yi|

√[x²+(y+1)²]=√[(x+2)²+y²] Elevando ambos ao quadrado

x²+y²+2y+1=x²+4x+4+y²
2y+1=4x+4
y=2x+3/2