Inequação log 3

Resolva a inequação, com a>1: 

Solução: 

Na minha resolução eu fiz a condição de existência para o log que deu x>0  e também eu apliquei logxX nos dois lados da inequação, e usando as propriedades de log cheguei nisso: . Mudei a base do logxA, e depois fiz uma substituição de logaX por y. cheguei nessa nova inequação: . Eu achei o conjunto solução dessa inequação: . Substitui o Y por logaX, e cheguei na minha solução: 
Ou seja, o meu resultado não coincidiu com o do livro. Alguma ajuda?


Obs: Quando eu digo ''logxA'' estou indicando que o A é o logaritmando, o ''a'' da questão. É que esqueci como usar o latex em logaritmos.

Olá.

Acredito que seja isto: 

Pela condição de existência de um logaritmo: 

Então: 
          

Como x > 0, temos: