Calcule sin(x+y) em função de a e b

Calcule sin(x+y) em função de a e b, sabendo que o produto ab 0, que sinx + siny = a e que cosx + cosy = b

sen(x+y) = ?

jose roberto escreveu:Calcule sin(x+y) em função de a e b, sabendo que o produto ab 0, que sinx + siny = a e que cosx + cosy = b

sen(x+y) = ?

ab=0??

Como o José Roberto não esclareceu, vou supor ab <> 0

Usando transformação de soma em produto:

senx + seny = a ----> 2*sen[(x + y)/2]*cos[(x - y)/2] = a -----> (I)

cosx + cosy = b ----> 2*cos[(x + y)/2]*[cos(x - y)/2] = b -----> (II)

Dividindo I por II -----> sen[(x + y)/2]/cos[x + y)/2] = a/b ----> sen²[(x + y)/2]/cos²[(x + y)/2] = a²/b² ---->

sen²[(x + y)/2]/{1 - sen²(x + y)/2]} = a²/b² ----> sen²[(x + y)/2] = a²/(a² + b²) ----> III

sen[(x + y)/2 = a/V(a² + b²) ----> cos[(x + y)/2] = b/V(a² + b²) ----> (IV)

Finalmente -----> sen(x + y) = 2*sen[(x + y)/2]*cos[(x + y)/2] ----> sen(x + y) = 2.a.b/(a² + b²)