As latas de café

Duas latas cilíndricas, feitas do mesmo material, com a mesma espessura e mesma forma, estão cheias de café.
A primeira "pesa" 2 kg e tem 12 cm de altura; a segunda "pesa" 1 kg e tem 9,5 cm de altura.
Considerando-se desprezível a espessura das latas, qual é o "peso" líquido aproximado do café nas duas latas?

Élcio, só uma dúvida: a massa informada é a soma da massa do líquido e do cilindro ? Ou é a massa EXCLUSIVA do cilindro ?

As massas indicadas são da vasilha e do conteudo, isto é, a massa bruta.
O que se deseja são as massas líquidas (sem trocadilho) do conteúdo

Élcio,
Gostei da questão. Bem interessante. Estou tentando aqui, mas os valores estão dando negativo ;\

Aqui deu entre 2,8 e 3 (negativo).

Tentei usar densidade do material, pois são feitos do mesmo material. Mas vou continuar tentando.

Luis

É uma questão interessantíssima. A solução se baseia em propriedades muito importantes na Geometria.
Tente mais um pouco, lembrando-se que o problema tem 4 incógnitas: peso de cada lata vazia (A , a) e peso de cada conteúdo de café (C, c).

Élcio,

Só mais uma equação ehehhe :

a = peso lata 1
b = cafe na lata 1
c = peso lata 2
d = caafe na late 2
-------------------------

1)
a + b = 2

h = 12 cm = 12*10^-2 m


2)
c + d = 1

h = 9,5 cm = 9,5*10^-2 m


Densidade do café: M/V
D1 = b/12*10^2*A

D2 = d/9,5*10^2*A

D1 = D2


d = 0,8*b

Luis

Lembre-se que este problema é de matemática (e não de física).
Ao invés da densidade tente pensar apenas em áreas e volumes.

Olá,Elcioschin.

Se elas têm a mesma forma e são feitas do mesmo material elas elas são semelhantes.

Consideremos as seguintes incógnitas:

x --> peso do café da lata maior

z --> peso da lata maior

y ---> peso do café da lata menor

w ---> peso da lata menor



Lembrando que a razão entre volumes é igual k³ teremos:



Como o enunciado diz que a espessura das latas são desprezíveis e estão complatemente cheias eu posso considerar que seus pesos são proporcionais aos seus volumes.



Substituindo teremos:



Sendo as latas semelhantes podemos escrever:



Agora se considerarmos que ambas estão vazias , seus pesos serão proporcionais as suas áreas.





Resolvendo teremos:





Resolvendo esses sistemas encontraremos:

Adriano

Meus parabéns!!!!
Solução perfeita. Tomara que o Luis e outros usuários deem uma lida nela. Aposto que vão gostar.

Elcio

Acabei de ver, realmente muito boa. Acho que não iria perceber isso heheh.