Lançamento oblíquo

por **Claudir** Ter 10 Nov 2015, 20:36

Sejam duas esferas simultaneamente com v = 25 m/s como mostra a figura. Determine a distância vertical que as separa após 10 s do lançamento. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².
Dado: sen 8º = 0,14

Lançamento oblíquo O0rl2v

R.: 70 m

por **Carlos Adir** Ter 10 Nov 2015, 20:54

Se pergunta-nos a distância vertical, basta-nos pegar a velocidade relativa vertical.
Como a de 76° terá maior velocidade vertical, escolhemos ela.
$\\ \mathrm{v_1=v\cdot sen \ 76^o -\dfrac{gt^2}{2}} \\ \mathrm{v_2 = v \cdot sen \ 44^o - \dfrac{gt^2}{2}} \\ \mathrm{Velocidade \ relativa = v_1-v_2} \\ \mathrm{v_1-v_2=v \cdot sen \ 76^o-v \cdot sen \ 44^o} \\ \mathrm{v_1-v_2=v \left(sen \ 76^o - sen \ 44^o \right )}$
A distância vertical será dado por esse valor, vezes o tempo, logo:
$\mathrm{d(t)=(v_1-v_2)=v \cdot t \left(sen \ 76^o - sen \ 44^o \right )}$
Agora, é só calcular:
$\mathrm{d(10)=25 \cdot 10 \left(sen \ 76^o - sen \ 44^o \right )=250\left(sen \ 76^o-sen \ 44^o \right )}$
Agora, pra calcular isso, devemos saber os valores dos senos. Usamos protasferese:
$\\ \mathrm{S=sen \ 76^o-sen \ 44^o = 2 \cdot cos \dfrac{76^o+44^o}{2}\cdot sen \dfrac{76^o-44^o}{2}} \\ \mathrm{S=2 \cdot cos 60^o \cdot sen 16^o=sen \ 16^o = 2 \cdot sen \ 8^o \cdot cos \ 8^o} \\ \mathrm{S=2 \cdot 0,14 \cdot \sqrt{1-0,14^2}=0,28 \cdot \sqrt{0,9804}\approx 0,28}$
Então, temos:
$\\ \mathrm{d(10)=250 \cdot S \approx 250 \cdot 2 \cdot 0,14 =500 \cdot 0,14 = 70}$

Lembrando que todos os calculos foram feitos em base no SI.

por **Claudir** Ter 10 Nov 2015, 20:57

Ok. Muito obrigado!

por Conteúdo patrocinado

Lançamento oblíquo

Lançamento oblíquo

Re: Lançamento oblíquo

Re: Lançamento oblíquo

Re: Lançamento oblíquo

Um fórum livre e democrático.