Determine
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Determine
por LeoZ Qui 05 Nov 2015, 22:41
Entre os triângulos OAB com o vértice O na origem e os outros dois vértices A e B, respectivamente, nas retas y = 1 e y = 3 e alinhados
com o ponto P(7,0) determine aquele para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados.
com o ponto P(7,0) determine aquele para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados.
LeoZ- Jedi
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Re: Determine
por Carlos Adir Qui 05 Nov 2015, 22:59
O=(0,0)
A=(a, 1)
B=(b, 3)
Se os pontos A e B são alinhados com P=(7,0), então por semelhança de triângulos:
Assim, agora é só calcular a soma dos quadrados dos lados em função de a:
^2+(3-1)^2} "\\ \mathrm{l_1^2=a^2+1^2=1+a^2} \\ \mathrm{l_2^2=b^2+3^2=9+b^2} \\ \mathrm{l_3^2=(b-a)^2+(3-1)^2}")
Substitua então os valores de b conforme achado, e terá uma equação de segundo grau, concavidade para cima, isso indica que terá um mínimo.
A resposta final, soma será 56
A=(a, 1)
B=(b, 3)
Se os pontos A e B são alinhados com P=(7,0), então por semelhança de triângulos:
Assim, agora é só calcular a soma dos quadrados dos lados em função de a:
Substitua então os valores de b conforme achado, e terá uma equação de segundo grau, concavidade para cima, isso indica que terá um mínimo.
A resposta final, soma será 56
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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