reflexão

Uma supercície refletora é representada pela equação  . Observa-se um raio que incidiu horizontalmente e refletiu verticalmente. QUais cordenadas (x,y) de incidência do raio ?

Note que:

1) A reta pontilhada perpendicular à curva no ponto de incidência é a reta normal

2) Esta normal divide ao meio o ângulo entre a reta do raio incidente e a do raio refletido. Logo, o ângulo de incidência e o de reflexão valem 45º

3) A reta pontilhada tangente à curva faz, portanto, um ângulo de 45º com o eixo x ---> tg45º = 1

4) A tangente trigonométrica (1) deste ângulo nada mais é do que a derivada y' da função y, no ponto dado:

y = (2.L/pi).sen(pi.x/L) ---> Derivando:

y' = (2.L/pi).cos.(pi.x/L).(pi/L) ---> 1 = 2.cos(pi.x/L) ---> cos(pi.x/L) = 1/2 ---> pi.x/L = pi/3 ---> x = L/3


Para x = L/3 ---> y = (2.L/pi).sen(pi.(L/3)/L) ---> y = (2.L/pi). sen(pi/3) ---> y = (2.L/pi).(√3/2) --->


y = √3.L/pi


Alternativa B

Obrigado mestre