Área Sombreada-3
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Área Sombreada-3
por JoaoGabriel Sex 19 Nov 2010, 18:22
Por semelhança é possível demostrar que o ângulo do centro do círculo é o dobro do ângulo A, mas não irei demostrar o porque agora. Caso precise, é só dizer.
Ac = Área do círculo
At = Área do triângulo
Ap = Área pintada, sombreada.
Ac = 64pi
Lado do triângulo por lei dos cossenos:
BC² = 64 + 64 - 2(8 )(8 )(-1/2)
BC = 128 + 64
BC = V192= 8V3
At = 12 * 8V3 / 2
At = 48 V3
Ap =( Ac - At)/3
Ap = 64pi - 48V3 / 3
Ap = 16 (4pi - 3V3)/3
Última edição por JoaoGabriel em Sex 19 Nov 2010, 18:31, editado 2 vez(es)
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Área Sombreada-3
por luiseduardo Sex 19 Nov 2010, 18:25
- Spoiler:
- (Área do círculo - Área do Triângulo)/3 = Área em destaque
Área do círculo = pi*r² = 64*pi
O triângulo é regular, então, o ângulos são todos de 60.
Para descobrir o valor dos lados é só fazer uma perpendicular do O até a base do triângulo (apótema) e fazer as relações de cos de 30 (60/2).
cos 30 = (L/2)/8
V3/2 = (L/2)/8
V3 = (L/2)/4
4V3 = L/2
8V3 = L
Os lados do triângulo serão de: 8V3
Área do triângulo: L².sen a / 2 = (8V3)².sen 60/2
Área do triângulo: L².sen a / 2 = 48V3
Agora só resolver:
(64.pi - 48V3) / 3 = Área em destaque
16(4pi - 3V3)/3 = Área em destaque
Última edição por luiseduardo em Sex 19 Nov 2010, 18:27, editado 2 vez(es)
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Área Sombreada-3
por luiseduardo Sex 19 Nov 2010, 18:25
Ei João Gabriel pode postar sua solução, eu peço desculpas pela resposta. Quando estava digitando ainda não tinha visto tua mensagem. Vou deixar minha solução num Spoiler.
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Área Sombreada-3
por JoaoGabriel Sex 19 Nov 2010, 18:32
Eu ia digitar em latex mas estava bugado. Digitei normal mesmo.
Tudo bem luiseduardo, sem problema! xD
Tudo bem luiseduardo, sem problema! xD
JoaoGabriel- Monitor
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