Inequação Modular
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Inequação Modular
por Hermógenes lima Dom 04 Out 2015, 19:54
14. (Pucrj 2000) O conjunto dos números reais x tais que │x - 2│ < │x - 5│ é:
a) vazio.
b) finito.
c) o conjunto de todos os números reais menores que 7/2.
d) o conjunto de todos os números reais entre 2 e 5.
e) o conjunto de todos os números reais.
Bom, gostaria de saber como resolver esse tipo de inequação que tem módulo ''dos dois lados''. As questões com módulo ''em um lado só'' eu sei, mas essa....
a) vazio.
b) finito.
c) o conjunto de todos os números reais menores que 7/2.
d) o conjunto de todos os números reais entre 2 e 5.
e) o conjunto de todos os números reais.
Bom, gostaria de saber como resolver esse tipo de inequação que tem módulo ''dos dois lados''. As questões com módulo ''em um lado só'' eu sei, mas essa....
Hermógenes lima- Jedi
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Re: Inequação Modular
por Carlos Adir Dom 04 Out 2015, 20:11
Vamos elevar os dois ao quadrado:
(x-2)² < (x-5)²
x² - 4x + 4 < x² - 10x + 25
6x < 21
x < (21/6) = 7/2
Portanto, qualquer número abaixo de 7/2 satisfazerá.
(x-2)² < (x-5)²
x² - 4x + 4 < x² - 10x + 25
6x < 21
x < (21/6) = 7/2
Portanto, qualquer número abaixo de 7/2 satisfazerá.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Inequação Modular
por Hoshyminiag Dom 04 Out 2015, 20:13
Outra possível solução...
Raízes: x - 2 = 0 <--> x = 2
x - 5 = 0 <--> x = 5
Coloque as raízes na reta numérica e analise os intervalos:
x < 2:
2 - x < 5 - x <--> 2 < 5 (V)
Qualquer valor menor que 2 satisfaz
2 < x < 5:
x - 2 < 5 - x <--> x < 7/2 Qualquer valor menor que 3,5 satisfaz
x > 5
x - 2 < x - 5 <--> -2 < - 5 (F)
Testando as raízes:
x = 2
0 < 3 (V)
x = 5
3 < 0 (F)
Logo, x < 7/2
(C)
Raízes: x - 2 = 0 <--> x = 2
x - 5 = 0 <--> x = 5
Coloque as raízes na reta numérica e analise os intervalos:
x < 2:
2 - x < 5 - x <--> 2 < 5 (V)
Qualquer valor menor que 2 satisfaz
2 < x < 5:
x - 2 < 5 - x <--> x < 7/2 Qualquer valor menor que 3,5 satisfaz
x > 5
x - 2 < x - 5 <--> -2 < - 5 (F)
Testando as raízes:
x = 2
0 < 3 (V)
x = 5
3 < 0 (F)
Logo, x < 7/2
(C)
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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