Equação Uerj 2004

Três corredores – I,II e III


– treinam sobre uma pista retilínea. As posições ocupadas por eles, medidas a partir de um mesmo referencial fixo, são descritas pelas funções SI
= 5t + 3, SII

= 2t + 9 e SIII


= t² − 2t + 9 . Nestas funções, a posição S é medida em metros e o tempo t é medido em segundos. Durante a corrida, o número de vezes em que a distância entre os corredores I e II é igual à distância entre os corredores II e III corresponde a:

 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

R: C

Estou achando letra A!

Se alguém puder resolver pra mim ,agradeço !

|SB - SA | = | SC - SB |

Você precisa usar esse módulo porque trata-se de distância. A distância será a mesma se a diferença de posição entre os corredores for positiva ou negativa.

| 2t + 9 - ( 5t + 3) | = | t ² - 2t + 9 - ( 2t + 9) |

| 2t + 9 - 5t - 3 | = | t ² - 2t + 9 - 2t - 9 |

| - 3t + 6 | = | t ² - 4t |

1º conjunto de soluções,

- 3t + 6 = t ² - 4t

t ² - t - 6 = 0

Achando as raízes você obterá t = 3 e t' = - 2 {esta deve ser descartada pois para t < 0 o treino ainda não havia começado}

2º conjunto de soluções,

- ( - 3t + 6 ) = t ² - 4t

+ 3t - 6 = t ² - 4t

t ² - 7t + 6 = 0

Achando as raízes você obterá,

t" = 6 e t'" = 1

A distância será a mesma nos instantes: 1s; 3s e 6s, ou seja 3 vezes, assim:

Alternativa (C)

Excelente explicação ...muito obrigado