Funções - Dúvidas

por Jhess Sex 05 Nov 2010, 20:19

Observe a figura.
Funções - Dúvidas E821

Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
a) y = (x2 /5) - 2x
b) y = x2 - 10x
c) y = x2 + 10x
d) y = (x2/5) - 10x
e) y = (x2/5) + 10x

por **Adam Zunoeta** Sex 05 Nov 2010, 20:39

Jhess escreveu:Observe a figura.

Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
a) y = (x2 /5) - 2x
b) y = x2 - 10x
c) y = x2 + 10x
d) y = (x2/5) - 10x
e) y = (x2/5) + 10x

Uma equação dos segundo grau e do tipo:
$f(x)=ax^2+bx+c$
Observando a figura vemos que:
$f(0)=c\rightarrow c=0$
Na figura temos o ponto (5,-5), ou seja:
$f(5)=25a+5b\rightarrow 5a+b=-1\rightarrow (1)$
Sabemos que :
${X}_{v}=\frac {-b}{2a}$
O vértice da parábola é:
$5=\frac {-b}{2a}\rightarrow (2)$
De (1) e (2) temos:
$a=\frac {1}{5}\rightarrow b=-2$
Daí vem:
$f(x)=\frac {x^2}{5}-2x$

por **Euclides** Sex 05 Nov 2010, 20:56

Um outro caminho será

Funções - Dúvidas E821

O valor da abscissa (x) no vértice de uma prábola é a semi-soma de suas raízes (pontos em que corta o eixo horizontal). Sendo uma das raízes igual a zero, temos

$x_v=\frac{x_1+x_2}{2}\,\,\,\to\,\,\,5=\frac {0+x_2}{2}\,\,\,\to\,\,\,x_2=10\\\\y=a(x-0)(x-10)\\\\y=ax^2-10ax\,\,\,\,sendo\,\,que\,\,se\,\,\,x=5\to y=-5\\\\-5=25a-50a\,\,\to\,\,a=\frac{1}{5}\,\,\,\to\,\,\,y=\frac{x^2}{5}-2x$

por Jhess Sex 05 Nov 2010, 21:00

Obrigada pela ajuda, mas como o '' 5a + b '' ficou -1?

por **Adam Zunoeta** Sex 05 Nov 2010, 21:03

Jhess escreveu:Obrigada pela ajuda, mas como o '' 5a + b '' ficou -1?

Qual o valor de f(5)=?

Primeiro o que significa f(5)?

Observando o gráfico temos:
O ponto (5,-5)
f(5) indica que valor a função f(x) assume quando "x" vale 5

por Jhess Sex 05 Nov 2010, 21:08

Sim eu sei, só não tinha entendido a terceira linha

por Nayara rossi Seg 25 Jun 2012, 16:37

Adam Zunoeta escreveu:
Jhess escreveu:Obrigada pela ajuda, mas como o '' 5a + b '' ficou -1?

Qual o valor de f(5)=?

Primeiro o que significa f(5)?

Observando o gráfico temos:
O ponto (5,-5)
f(5) indica que valor a função f(x) assume quando "x" vale 5

acho que o que ele quis dizer, que tambem é minha dúvida é porque f(5)= -1, ja que isso nao esta no enunciado. tambem gostaria de saber porque f(0)= 0

por Mandy Domenici Seg 25 Jun 2012, 16:40

Nayara rossi escreveu:
Adam Zunoeta escreveu:
Jhess escreveu:Obrigada pela ajuda, mas como o '' 5a + b '' ficou -1?

Qual o valor de f(5)=?

Primeiro o que significa f(5)?

Observando o gráfico temos:
O ponto (5,-5)
f(5) indica que valor a função f(x) assume quando "x" vale 5

acho que o que ele quis dizer, que tambem é minha dúvida é porque f(5)= -1, ja que isso nao esta no enunciado. tambem gostaria de saber porque f(0)= 0

Falar f(5) significa que você vai trocar o X da equação f(x) por 5 e resolver normalmente

por kakacarvalho84 Sáb 20 Out 2012, 13:22

Por gentileza alguem pode me ajudar! Não estou entendo desta parte em diante:

Na figura temos o ponto (5,-5), ou seja:
1. Como: 5a + b = ficou -1

OBS; DESTA PARTE EM DIANTE NAO CONSIGO MAIS ENTENDER.