Geo. Analítica (FGV-SP)

por Renner Williams Ter 01 Set 2015, 16:18

Dadas as retas a: x - 2y + 3 = 0 e b: y = 1, a reta perpendicular a a e que passa pela intersecção de a e b é:

Gabarito: y + 2x +1 = 0.

A princípio achei muito simples, mas estou chegando a um resultado diferente.

por **Carlos Adir** Ter 01 Set 2015, 16:44

$\\ \mathrm{Intersec\c{c}\~ao = P = (x_0, \ y_0)} \\ \mathrm{Como \ P \in b \Rightarrow y_0 = 1} \\ \mathrm{Como \ P \in a \Rightarrow x_0-2y_0+3=0} \\ \mathrm{\therefore P=(-1, \ 1)}$

Há várias maneiras de calcular a reta perpendicular, uma maneira é:
$\\ \mathrm{Seja \ a \ reta \ s: \ ax+by+c=0} \\ \mathrm{ r \perp s \Leftrightarrow r: \ -bx+ay+c'=0}$
Assim, colocando na questão:
$\\ \mathrm{Reta \ t \perp a \Rightarrow t: \ -(-2)x+(1)y+c'=0} \\ \mathrm{t: \ 2x+y+c'=0} \\ \mathrm{P \in t \Rightarrow 2x_0 + y_0 +c'=0 \Rightarrow c'=1} \\ \mathrm{t: \ 2x+y+1=0}$

Logo, o gabarito está correto.

por Renner Williams Qua 02 Set 2015, 08:35

Valeu, Carlos Adir.

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