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Geo. Analítica

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Mensagem por Renner Williams Seg 31 Ago 2015, 08:06

Determine as equações das retas que contêm as alturas do triângulo de vértices A(0,5), B(-4, 1) e C(4, 3) e obtenha seu ortocentro (pontode intersecção das alturas).

Gabarito: 2x - y + 9 = 0; x + y - 7 = 0; 4x + y - 5 = 0; H(-2/5, 23/3).

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Mensagem por Jose Carlos Seg 31 Ago 2015, 18:30

- seja (r) a reta que passa pelos pontos B e C:

(y-1)/(3-1) = (x+4)/(4+4)

(r): y = - 4x + 5

- seja (t) a reta perpendicular a (r) passando pelo ponto A:

m = - 4

y-5 = - 4*(x-0) -> (t): 4x + y - 5 = 0


- seja (w) a reta que passa pelos pontos A e B:

(y-1)/(5-1) = (x+4)/(4) -> (w): x - y + 5 = 0


- seja (u) a reta perpendicular a reta (w) passando pelo ponto C:

m2 = - 1

y-3 = - x + 4 -> x + y - 7 = 0


- interseção das retas (t) e (u):

- 4x + 5 = - x + 7

x = - 2/3

y = 23/3

H( - 2/3 , 23/3 )

____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Mensagem por Renner Williams Ter 01 Set 2015, 15:52

Valeu!

Um abraço.

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