Volume mínimo.

por RamonLucas Sex 28 Ago 2015, 10:15

O cone circular reto, de volume mínimo, circunscrito a um hemisfério de raio R e apoiado no plano diametral, tem por volume o número real

(A) $\frac{\pi }{3} R^{3}$

(B) $\frac{\ \sqrt{3} } {3} \pi R^{3}$

(C) $\pi R^{3}$

(D) $\frac{\sqrt{2}}{3}\pi R^{3}$

(E) $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi R^{3}$

por **Elcioschin** Sex 28 Ago 2015, 14:19

Ramon

Você postou erradamente uma questão de Geometria Espacial no tópico de Eletricidade !!!
Vou mudar, mas tome mais cuidado nas próximas postagens.

Seja o hemisfério de centro O e diâmetro AB
Seja o cone circunscrito de diâmetro CD, vértice V e pontos de tangência M (em CV) e N (em DV)
Seja OV = h a altura do cone e seja OC = OD = x o raio da base do cone
Trace OM, ON e OV

OA = OB = OM = ON = R

CM² = OC² - OM² ---> CM² = x² - R² ---> CM = (x² - R²)^1/2

Triângulos VMO e CMO são semelhantes ---> OM/OV = CM/OC ---> R/h = (x² - R²)^1/2/x --->

h = R.x/(x² - R²)^1/2 ---> h = R.x.(x² - R²)^-1/2

V = (1/3).pi.x².h ---> V = (pi.R/3).x³.(x² - R²)^1/2

Derive a função, iguale a derivada a zero e calcule o x_mín Depois calcule V_mín

por RamonLucas Sex 28 Ago 2015, 14:37

Elcioschin escreveu:Seja o hemisfério de centro O e diâmetro AB
Seja o cone circunscrito de diâmetro CD, vértice V e pontos de tangência M (em CV) e N (em DV)
Seja OV = h a altura do cone e seja OC = OD = x o raio da base do cone
Trace OM, ON e OV

OA = OB = OM = ON = R

CM² = OC² - OM² ---> CM² = x² - R² ---> CM = (x² - R²)^1/2

Triângulos VMO e CMO são semelhantes ---> OM/OV = CM/OC ---> R/h = (x² - R²)^1/2/x --->

h = R.x/(x² - R²)^1/2 ---> h = R.x.(x² - R²)^-1/2

V = (1/3).pi.x².h ---> V = (pi.R/3).x³.(x² - R²)^1/2

Derive a função, iguale a derivada a zero e calcule o x_mín Depois calcule V_mín

Elcioschin, muito obrigado. Gostaria de saber o que é plano diametral ? e Hemisfério é a mesma coisa que semi-esfera ?

por RamonLucas Sex 28 Ago 2015, 16:05

Elcioschin escreveu:Ramon

Você postou erradamente uma questão de Geometria Espacial no tópico de Eletricidade !!!
Vou mudar, mas tome mais cuidado nas próximas postagens.

Obrigado. Me desculpe, nunca mais vai acontecer de novo. Quando estou navegando no pir2, o meu browser fica com muitas abas abertas. Para postar as questões e visualizar os comentários do site referente a outras questões. Vou ter mais foco e atenção.

por **Elcioschin** Sex 28 Ago 2015, 17:21

Hemi é um prefixo que significa metade (é o mesmo que semi)

Plano diametral de um hemisfério é o plano que contém a sua base (ou os diâmetros de sua base)

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