UFG - Circunferência
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UFG - Circunferência
por Convidado Sex 21 Ago 2015, 14:41
Considere duas circunferências no plano cartesiano descritas pelas equações x²+y²=10 e (x-x0)²+(y-y0)=1. Determine o ponto P(x0,y0) para que as duas circunferências sejam tangentes externas no ponto A(3,1)
Convidado- Convidado
Re: UFG - Circunferência
por Euclides Sex 21 Ago 2015, 14:58
A circunferência x²+y²=10 tem centro na origem. O ponto A pertence a ela. Os pontos OAP são colineares e a distância AP=1 (raio da outra circunferência).
O ponto P está na intersecção da reta y=x/3 com a circunferência (x-3)²+(y-1)=1
O ponto P está na intersecção da reta y=x/3 com a circunferência (x-3)²+(y-1)=1
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Localização : São Paulo - SP
Re: UFG - Circunferência
por Convidado Dom 23 Ago 2015, 18:40
Olá, Euclides. Muito obrigado por responder.
Refiz o exercício e consegui chegar ao resultado com o auxílio da imagem que você postou. Segue a resolução:
Da intersecção das retas, temos:
{ (x0-3)²+(y0-1)²=1 (I)
{ y0=x0/3 (II)
Substituindo o valor de y0 em I, vem:
10x0² - 60x0 + 81 = 0
x0 = 3 + 3√10 / 3
Substituindo x0 em II, vem:
y0 = x0 / 3 = 3 +3√10 / 3 / 3 = 1 + √10 / 10
Novamente, muito obrigado, Euclides!
Refiz o exercício e consegui chegar ao resultado com o auxílio da imagem que você postou. Segue a resolução:
Da intersecção das retas, temos:
{ (x0-3)²+(y0-1)²=1 (I)
{ y0=x0/3 (II)
Substituindo o valor de y0 em I, vem:
10x0² - 60x0 + 81 = 0
x0 = 3 + 3√10 / 3
Substituindo x0 em II, vem:
y0 = x0 / 3 = 3 +3√10 / 3 / 3 = 1 + √10 / 10
Novamente, muito obrigado, Euclides!
Última edição por Gausspir2 em Dom 23 Ago 2015, 18:42, editado 1 vez(es)
Convidado- Convidado
Re: UFG - Circunferência
por Euclides Dom 23 Ago 2015, 18:41
Muito bem!
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