(OBF 2010) "modo de vibração fundamental"

E ai pessoal, estou com uma dúvida nessa questão:

"Um peso de 250 kg é preso ao teto de uma sala por um fio fino de cobre. O sistema composto pelo fio e pelo peso tem seu modo de vibração fundamental em 440 Hz. A temperatura da sala aumenta em 40º C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de 1,7x10^-5  ºC^-1, faça uma estimativa razoável da variação da freqüência do modo fundamental de vibração do conjunto com o aumento da temperatura."

Então, pensei em resolver assim:

I) f = Nv/2L, mas por ser a frequência fundamental, N=1, então f = v/2L

II) A nova frequência f ' = v/(2*L(1 + a*ΔT) ), sendo o novo comprimento L ' = L(1 + a*ΔT)


Daí seria basicamente substituir os valores e encontrar f - f ' , mas não tenho certeza...... Obrigado desde já!

Não, acredito que a velocidade da corda também muda, pois:

Valeu, VictorCoe!

Alguém de vocês conseguiu resolver essa questão? se sim, poderia me enviar a resolução?

Apenas com a dilatação linear da corda deve ser suficiente para resolver, sem precisar da volumétrica. O que eu fiz foi isolar na equação a freqüência inicial em função da tensão, da massa e do comprimento. Para a nova frequência o único fator que muda é o comprimento, que na equação equação estará no denominador na forma de raiz quadrada. Ao efetuar os cálculos usei a aproximação do binômio de Newton em que (1+x)^(n)=1+nx, a partir disso resulta que a nova frequência é 1,00034 vezes menor* que a freqüência incial.